Εύρηκα! – Ποια ήταν η τρομερή ανακάλυψη του Αρχιμήδη;

O Νόμος της άνωσης ή «Εύρηκα – Εύρηκα!»
Όσον αφορά το νόμο της άνωσης,  ο Αρχιμήδης έγινε διάσημος για το ότι ξεπετάχτηκε γυμνός από την μπανιέρα του φωνάζοντας «Εύρηκα, Εύρηκα!».
Μια μέρα ο Ιέρωνας, που ήταν και συγγενής του, τον κάλεσε και του ανέθεσε να λύσει ένα δύσκολο πρόβλημα. Είχε παραγγείλει ένα στέμμα από συμπαγές χρυσάφι. Ήταν άραγε τίμιος ο χρυσοχόος; Έπρεπε, λοιπόν, ο Αρχιμήδης να εξακριβώσει, χωρίς να το καταστρέψει, αν το στέμμα ήταν από καθαρό συμπαγές χρυσάφι ή αν ήταν κούφιο από μέσα ή ακόμα αν είχε φτιαχτεί από κράμα χρυσού και αργύρου.
Η λύση του προβλήματος αρχικά φαινόταν δύσκολη. Ο Αρχιμήδης όμως δεν ήταν από εκείνους που σταματούν μπροστά σε μια δυσκολία. Έστυβε το μυαλό του αδιάκοπα, ώσπου σε μια στιγμή η λύση ήρθε αναπάντεχη.
Μια μέρα, στο λουτρό, καθώς βυθιζόταν μέσα στο νερό, ξαφνικά «φωτίστηκε». Η παράδοση λέει πως ξεπετάχτηκε από το λουτρό και βγήκε γυμνός στους δρόμους φωνάζοντας «Εύρηκα! Εύρηκα!».
Τι είχε βρει λοιπόν; Είχε βρει τη λύση του προβλήματος, παρατηρώντας την επιφάνεια του νερού να ανεβαίνει μέσα στο λουτρό, καθώς το σώμα του βυθιζόταν. Επειδή το πρόβλημα δεν έφευγε ποτέ από το μυαλό του, σκέφτηκε εκείνη τη στιγμή πως και το στέμμα, αν βυθιζόταν στο νερό, θα έκανε επίσης την επιφάνεια του νερού να ανέβει.

Από χρυσάφι, από ασήμι ή από μολύβι, συμπαγές ή κούφιο, το στέμμα πιάνει οπωσδήποτε έναν ορισμένο χώρο, έχει κάποιον όγκο, και αν το βυθίσουμε στο νερό, το νερό, μη μπορώντας να συμπιεστεί θα ανέβει μέσα στο δοχείο του, σε μια στάθμη ψηλότερη, που μπορούμε να τη σημαδέψουμε εύκολα. Αφήνοντας τώρα το στέμμα και επαναλαμβάνοντας το πείραμα με κομμάτια από καθαρό χρυσάφι, πρέπει η στάθμη του νερού να ανέβει στο ίδιο σημείο όπου ανέβηκε, όταν βυθίστηκε το στέμμα.
Πρέπει να δεχτούμε πως έχουμε τον ίδιο όγκο. Αν ζυγίσουμε λοιπόν τόσο το στέμμα, που υποτίθεται πως είναι καθαρό χρυσάφι, όσο και τα κομμάτια του χρυσού, πρέπει να βρούμε το ίδιο βάρος. Αν το στέμμα είναι κούφιο πρέπει να ζυγίζει λιγότερο. Επίσης, ελαφρύτερο πρέπει να βρεθεί, αν το στέμμα είναι φτιαγμένο από κράμα χρυσού και αργύρου αφού ο άργυρος (το ασήμι) είναι δυο φορές σχεδόν ελαφρύτερος από το χρυσό. Το πείραμα έδειξε πως το στέμμα δεν είχε το χρυσάφι που έπρεπε να έχει, με αποτέλεσμα να χαρεί ο Αρχιμήδης αλλά να καταλήξει στη φυλακή ο πονηρός χρυσοχόος.